los números complejos no solo comprenden los imaginarios, es más, abarcan todos los números.
poseen dos componentes, la parte real y la parte imaginaria, esta última se caracteriza por acompañar siempre al
i que es la raíz cuadrada de -1. consideramos dos casos particulares, cuando nuestro número solo tiene parte imaginaria y cuando nuestro número solo posee parte real. Los números complejos se representan en el plano de los complejos.
Formas de expresión:
- algébrica o binomial (a+bi)
- forma cartesiana (a , b)
- forma polar ( Rθ )
- forma trigonométrica r*Cis θ
- forma exponencial r*e^iθ
donde: Cis θ = Cos θ + i sen θ
R o r es el módulo de nuestro número complejo
el módulo de un complejo se calcula utilizando pitágoras:
partiendo de nuestro plano complejo
nota: recuerde que el conjugado de un número complejo consiste en el mismo número cambiado el signo de su parte imaginaria.
Ejemplo._
el conjugado de a+bi es a-bi
OPERACIONES CON COMPLEJOS
-igualdad de números complejos, que nos permite realizar ecuaciones.
-la adición y sustracción cumplen exactamente las mismas propiedades que con los números reales.
-El producto y la división cumplen también con las mismas propiedades de los números reales,
-Las potencias y raíces de números complejos cumplen con formulas sencillas y es más fácil manejarlas de forma trigonométrica y exponencial.
