Integración Compleja

2-Septiembre-2015

se aplican las mismas reglas de integración que en el caso de funciones de variable real en caso de ser posible
-en el caso de los números reales

para el caso de los números complejos ya que su dominio es una región o todo el plano complejo, se definen las integrales de linea o de contorno.

estas integrales de linea son análogas a las integrales de 2 variables en los reales

integración indefinida
-en el caso de que f(z) tenga antiderivada, se puede evaluar su integral indefinida.

curva suave

sea gamma una curva representada por z(t)=x(t)+iy(t), entonces se dice que gamma es una curva suave si:

de donde observamos:

-z(a) y z(b) se denominan extremos de γ y también punto inicial y final respectivamente

-si z(a)=z(b), entonces se dice que γ es una curva suave cerrada

-la dirección positiva de γ es aquella en el que el parámetro t se incrementa

-las curvas que presentan picos o que entrelazan elementos NO SON curvas suaves.

integrales de línea

las integrales de línea de funciones complejas se definen para curvas suaver o curvas suaves a intervalos

propiedades: