Números Complejos

26-Agosto-2015

los números complejos no solo comprenden los imaginarios, es más, abarcan todos los números.

poseen dos componentes, la parte real y la parte imaginaria, esta última se caracteriza por acompañar siempre al i que es la raíz cuadrada de -1. consideramos dos casos particulares, cuando nuestro número solo tiene parte imaginaria y cuando nuestro número solo posee parte real. Los números complejos se representan en el plano de los complejos.

Formas de expresión:

• algébrica o binomial       (a+bi)
• forma cartesiana             (a , b)
• forma polar                     ( Rθ )
• forma trigonométrica      r*Cis θ
• forma exponencial          r*e^iθ

donde: Cis θ = Cos θ + i sen θ

            R o r es el módulo de nuestro número complejo

el módulo de un complejo se calcula utilizando pitágoras:

partiendo de nuestro plano complejo

nota: recuerde que el conjugado de un número complejo consiste en el mismo número cambiado el signo de su parte imaginaria. 

Ejemplo._

el conjugado de a+bi es a-bi

OPERACIONES CON COMPLEJOS

-igualdad de números complejos, que nos permite realizar ecuaciones.

-la adición y sustracción cumplen exactamente las mismas propiedades que con los números reales.

-El producto y la división   cumplen también con las mismas propiedades de los números reales,

-Las potencias y raíces de números complejos cumplen con formulas sencillas y es más fácil manejarlas de forma trigonométrica y exponencial.