sucesiones
una sucesión compleja es una función de los números naturales sobre los números complejos
al igual que en los números reales si sumamos los elementos de una sucesión se obtiene una serie, representada por:
la convergencia de una serie compleja se determina mediante la convergencia de las series que la conforman
una serie es convergente si la sucesión de sumas parciales Sn dada por:
converge si Sn tiende a L, cuando n tiende a infinito, diremos que la suma de la serie es L
propiedades
CRITERIOS DE CONVERGENCIA
criterio de la razón
suponga que la sumatoria de Zn desde n=1 hasta el infinito es una serie de términos complejos nulos tales que:
i) si L<1 entonces la serie es absolutamente convergente
ii) si L>1, entonces la serie diverge (o L=∞)
iii) si L=1 el criterio no define.
criterio de la raiz
suponga que la sumatoria de Zn desde n=1 hasta el infinito es una serie de términos complejos nulos tales que:
i) si L<1 entonces la serie es absolutamente convergente
ii) si L>1, entonces la serie diverge
iii) si L=1 el criterio no define.
criterio de comparación
si la serie
es absolutamente convergente o divergente y
es una serie infinita, tal que
entonces es absolutamente o divergente respectivamente.
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